Zadnje objave

aerodinamika

14. Ukrivljenost profila

Zmote med modelarji
Modelarji imajo včasih zmotno mnenje o ukrivljenosti profila. Najboljši primer je profil Clark-Y, ki ima skoraj ravno spodnjo konturo. Ta profil je lahko bolj ukrivljen od profila, ki je tanjši in ima vbočeno spodnjo konturo. Po isti poti se lahko spreminja tudi debelina profila, medtem, ko ukrivljenost ostaja nespremenjena. NACA 4415 in 4409 imata oba ukrivljenost 4%, medtem, ko je prvi na spodnji strani izbočen, drugi pa vbočen. Zaradi tega ukrivljenosti profila ne moremo določiti po spodnji konturi, pač pa si moramo predstavljati obliko skeletnice profila. Tako imenovani pol simetrični profili so vedno ukrivljeni, količina ukrivljenosti pa je od profila do profila različna. Razlikujejo se tudi od oblike skeletnice in debeline. Celo simetrični profili se med letom zelo razlikujejo, saj se razlikuje razporeditev debeline po dolžini tetive. Oblika profila je izražena s števili, ki predstavljajo točke v koordinatnem sistemu in ga z njihovo pomočjo lahko narišemo. Ukrivljenost lahko dobimo matematično ali pa grafično z natančnim risanjem. Nekateri modelarji v upanju doseči več vzgona brez naraščanja upora povesijo zadnji rob profila. Tu se pojavi zanka, saj dobi skeletnica nasprotni efekt. V takem primeru je bolje vzeti nov profil s primerno oblikovano skeletnico in povečano ukrivljenostjo. Nasprotni efekt dobimo tudi v primeru, da zadnji rob zakrivimo navzgor v upanju dobiti ustrezno zvitje. Tak refleksni profil se nagiba k hitrejši porušitvi vzgona. Namen refleksnega profila je le zmanjšati moment in ne zadrževati porušitve vzgona.
Pri spreminjanju ukrivljenosti profila moramo premišljeno preoblikovati celotno linijo od prvega do zadnjega roba profila. Takšno modifikacijo ponavadi delamo takrat, ko želimo proti koncu krila zmanjšati ukrivljenost in s tem izboljšati porušitev vzgona. Ta metoda je sicer dobra, vendar je potrebna previdnost.

Simetrični profili
Vpliv ukrivljenosti profila na vzgonsko krivuljoSimetrični profili pri vpadnem kotu 0° ne proizvajajo vzgona. Skeletnica je ravna črta, ki se pokriva s tetivo profila in je zato vzporedna z glavnim tokom zraka ob profilu. Ukrivljen profil ne proizvaja vzgona le pri nekem negativnem vpadnem kotu, ki je odvisen od profila in zanj zelo pomemben. Bolj kot je profil ukrivljen, večji je negativni vpadni kot, pri katerem profil ne proizvaja vzgona. Risba grafično prikazuje kako z večanjem ukrivljenosti profila potuje vzgonska krivulja v levo. Vseeno kako strma je vzgonska krivulja za določen profil je premik te krivulje vedno enak. Krivulja ostaja pravilna toliko časa, dokler se glavni tok ne odtrga od profila. Risba tudi kaže, da ima bolj ukrivljen profil višji maksimalni vzgonski koeficient pred porušitvijo kot manj ukrivljen, vendar se to zgodi pri geometrijskem vpadnem kotu že prej. Če gledamo od točke vpadnega kota, kjer profil ne proizvaja vzgona vidimo, da ima bolj ukrivljen profil večji razpon vzgonske krivulje preden se vzgon poruši. To je zelo pomemben podatek pri oblikovanju krila.

Kontrola porušitve vzgona s spremembo ukrivljenosti
S spremembo ukrivljenosti profila vzdolž razpona krila lahko kontroliramo porušitev vzgona. Če se proti koncu krila ukrivljenost profila manjša, brez geometrijskega zvitja (tetive vseh profilov so vzporedne) dobimo aerodinamično zvitje, ker se vpadni koti profilov, kjer ne proizvajajo vzgona, med seboj razlikujejo. Zvitje krilaPri eliptično oblikovanem krilu, ki ima aerodinamično zvitje, pride do porušitve vzgona najprej v korenu krila, konice pa še vedno nosijo. Pri večji hitrosti je vseeno, saj koren krila nosi, profili na koncu krila pa se nahajajo v območju vpadnih kotov, kjer nimajo vzgona. Vzgonska razdelitev po krilu ni eliptična, saj se krilo obnaša kot bi imelo geometrijsko zvitje. Da bi vzpostavili eliptično porazdelitev vzgona na krilu, bi morali krilo geometrijsko zviti navzgor, kar pa na žalost sproži porušitev vzgona najprej na konicah, ker imajo ti profili nižji maksimalni vzgonski koeficient. Veliko kril je grajeno tako, da se proti koncu zmanjšuje ukrivljenost profila, dodano pa je tudi nekaj zvitja navzdol. Ta kombinacija aerodinamičnega in geometrijskega zvitja lahko obrodi zelo dobre rezultate, saj je porušitev vzgona kontrolirana. Če ukrivljenost profila proti koncu krila narašča, dobimo nasprotni neželjen učinek, saj se vzgon najprej poruši na koncu krila. Če krilo geometrijsko zvijemo navzgor proti koncu krila in obenem krilo aerodinamično zvijemo v nasprotno smer, lahko prav tako dobimo odlične rezultate. Zvitje krila
Za primer vzemimo dva različna profila, ki imata 2 stopinji razlike vpadnih kotov, kjer ne proizvajata vzgona in naredimo geometrijsko zvitje v nasprotno smer za 2 stopinji ali za varnost še malo več. Na tak način doseže celotno krilo enak vpadni kot, kjer profili ne proizvajajo vzgona in vzgonski koeficient je po celem krilu enak. Vzgonska razdelitev po krilu se približa idealni eliptični, na konicah krila pa se ne poruši vzgon, ker ima bolj ukrivljen profil višji maksimalni vzgonski koeficient in se mu vzgon poruši kasneje. Zaradi tega se vzgon poruši najprej v korenu, krilo pa je zmogljivo čez cel spekter hitrosti letenja. Ta metoda se veliko uporablja pri pravih letalih, lahko pa jo z istim namenom uporabimo pri modelu. Pri oblikovanju takega krila je bistveno le to, da imamo podatke za vpadni kot profilov, kjer ne proizvajajo vzgona. Tak pristop pri oblikovanju krila zahteva tudi natančno gradnjo, za kar je najprimernejša gradnja v sendvič izvedbi s sredico iz stirena.

Zakrilca in vodljivost
Bolj ukrivljen profil proizvaja več vzgona kar se lepo vidi na risbi, da ima bolj ukrivljen profil višji maksimalni vzgonski koeficient. Zaradi tega se med pristankom uporabljajo zakrilca, ki povečajo ukrivljenost profila in s tem povečajo vzgonsko silo. Letalo v ravnotežju ima vzgon enak teži in ker se zaradi odklona zakrilc, vzgonski koeficient poveča se mu zmanjša hitrost. Risba prikazuje učinek odklona krilc pri različnih kotih. Ko se krilce spusti navzdol, se vzgonska krivulja pomakne levo in navzgor v koordinatnem sistemu. Če se lega in pot modela v tem trenutku ne spremeni, se učinkovit vpadni kot poveča, ker tetiva profila zavzame novo lego. Pri premiku krilca navzgor je učinek ravno nasproten. Razcepljeno zakrilce ima enak učinek s prednostjo med pristajanjem ker proizvede več upora. Zmanjšanje razmerja vzgon/upor in strmo spuščajoča pot modela pomaga pilotu natančnejši pristanek. Zračna zavora na spodnji strani krila, ki je nameščena blizu 50% dolžine tetive tudi spremeni ukrivljenost profila in rahel porast maksimalnega vzgonskega koeficienta, upor pa se zelo poveča. Takšna izvedba je v aerodinamičnem smislu zelo dobra, vendar je izpostavljena poškodbam med pristankom.

Ukrivljenost profila in upor
Počasi leteči modeli zahtevajo zelo ukrivljen profil, hitro leteči pa manj ukrivljen, ker je pri večji hitrosti zelo pomemben upor. Vpliv ukrivljenosti profila na upor prikazuje risba. Upogljive krmilne površineČe primerjamo s simetričnim profilom vidimo, da z naraščanjem ukrivljenosti profila narašča tudi minimalni upor. Profile primerjamo med seboj pri vpadnem kotu, kjer ne proizvajajo vzgona. Podobne rezultate dobimo tudi pri razmerju vzgon/upor. V praksi modelar zelo težko oceni pod katerim vpadnim kotom leti model, saj se mu glede na režim leta kot venomer spreminja. Spreminja pa se mu tudi aerodinamični vpadni kot. Da bo model proizvajal najmanj upora pri določenem vzgonskem koeficientu moramo skrbno izbrati ukrivljenost profila. To je še posebej pomembno pri hitro letečih modelih.Vpliv večanja ukrivljenosti profila na vzgon
Matematično je možno določiti najboljšo ukrivljenost profila za vsako hitrost letenja. Lahki modeli za veliko hitrost v ravnem letu zahtevajo malo ukrivljene profile. Toda modeli zelo malo letijo v ravnem letu in bolj ali manj ostro zavijajo. Risba prikazuje porast vzgonskega koeficienta na krilu med zavojem. Krilo ustvarja dodatno vzgonsko silo, ki deluje nasproti vztrajnosti. Koliko se vzgonska sila poveča je odvisno le od nagiba modela v zavoju. V ostrem zavoju je krilo postavljeno v višji vpadni kot, zato je slabo uporabiti tanek in rahlo ukrivljen profil. Takemu profilu pri velikem vpadnem kotu zelo naraste upor, lahko pa se celo poruši vzgon. Takšno krilo potrebuje profil, ki ima majhen upor in velik vzgonski koeficient. Lahko uporabimo laminarni profil ali naredimo spremenljivo ukrivljenost profila. Vpliv ukrivljenosti profila na uporTo dosežemo z zakrilci, ki jih v zavoju rahlo spustimo, da povečamo vzgonski koeficient, upor pa še zmerom ostane najmanjši pri velikem vpadnem kotu.
Pri jadralnih modelih, ki so strimani za letenje pri največjem razmerju Cl1,5/Cd, je nujno potrebno zmanjšati upor profila in bolj ukriviti profil. Tak profil dosega višji vzgonski koeficient, kar omogoča modelu počasen let. Popolno ukrivljenost profila za določeno hitrost modela je zelo težko določiti, saj so za tako izbiro podatki o profilu neprimerni. Vrednost razmerja Cl1,5/Cd se lahko popravi z vitkostjo krila ali dopusti več upora. Računsko lahko to preverimo tako, da določimo delovne vzgonske koeficiente in jih vrišemo v graf, ter znova preverimo ukrivljenost profila. Model bo na ta način najbolje striman za določeno hitrost pri določenem vzgonskem koeficientu.

Spremenljiva ukrivljenost
Skoraj nemogoče je izdelati model, ki bi bil zmogljiv pri vseh hitrostih. Za jadranje mora biti model striman pri visokem vzgonskem koeficientu, zaradi nižjega upora pa mora biti močno ukrivljen. Za doseganje višjih hitrosti pa mora biti profil zelo malo ukrivljen ali celo simetričen. Pri velikih vitkostih kril je glavni namen zmanjšati hitrost padanja, upor profila pa je malenkosten. Pri višjih hitrostih pa je upor profila zelo pomemben. Nobena ukrivljenost profila ni primerna za vse hitrosti letenja. Če uporabimo krila s profilom, ki je malo ukrivljen, za večje hitrosti, se za jadranje zanašamo na večjo vitkost kril. Izbran profil mora omogočati nizek upor v širokem pasu vpadnih kotov. Bolj zaželjen je laminarni profil, ki ima širok pas nizkega upora. Še bolje pa je tak profil združiti s spremenljivo ukrivljenostjo. Preprosta zakrilca zelo povečajo razpon hitrosti letenja. V termiki zakrilca spustimo nekoliko navzdol, kar privede do premika krivulje upora v desno, krivuljo upora pa v levo. Med dvema termičnima stebroma pa model doseže veliko prodornost, če zakrilca nekoliko dvignemo, krivulji pa se premakneta v nasprotni smeri. Pilot nenehno ureja lego zakrilc glede na spremembo hitrosti. Pri pravilnem spreminjanju ukrivljenosti profila se lega trupa zelo malo spremeni. Prednost tega je, da je trup pri vseh hitrostih pod enakim kotom, kar zagotavlja najmanjši upor. Slabo izbrana oblika modela ali neprimerno spreminjanje ukrivljenosti profila privede do spremembe lege trupa, ta pa proizvede več upora.

Oblikovanje zakrilc
Izdelati kvalitetno spreminjanje ukrivljenosti ni lahko. Sile na model v zavojuZračni tok nad krilom ne sme ostro spremeniti smeri ali se srečati z višjim tlakom, ki pronica skozi režo iz spodnje strani. V tem primeru se mejna plast lahko odtrga in nastane velik upor. Zgib zakrilca mora biti skrbno zatesnjen. Najbolje je tudi, sa se uporablja profil, ki je oblikovan za uporabo zakrilc. Zakrilca naj se razširijo čez cel razpon krila in naj se ne zaključijo pri krilcih. Ti naj se dvigajo in spuščajo skupaj z zakrilci, kar je še posebej pomembno pri nizkih hitrostih. Če so spuščena samo zakrilca, model pa ostro spremeni vpadni kot, se v spoju zakrilc in krilc pojavi odsekano zvitje, ki ima pri eliptični porazdelitvi vzgona na krilu nasproten učinek in poveča induciran upor. To je primerno predvsem, pri pristajanju, kjer želimo večji upor. Nekateri modelu uporabljajo za pristajanje poleg zakrilc še krilca, ki jih odklanjajo v nasprotno smer navzgor. To ustvari zelo velik upor profila in v spoju med krilci in zakrilci velik vrtinec. Na žalost pa je pri nižjih hitrostih izgubljena kontrola krilc.

Akrobatski modeli
Akrobatski modeli morajo imeti enake letalne lastnosti pri normalnem in hrbtnem letu, zato uporabljajo simetrične profile. Oblika takih modelov se nagiba k temu, da je model simetričen tudi preko linije vlečne sile. To simetričnost najbolj kvari podvozje, ki je samo na spodnji strani. Akrobatski jadralni modeli zahtevajo nekaj ukrivljenosti profila za jadranje, vendar je za akrobatsko letenje to slabo. Pravilno oblikovana zakrilca in krilca v veliki meri spremenijo ukrivljenost profila, da je model sposoben tudi hrbtnega leta.

Ukrivljenost profila in center tlaka
Obstajata dve enako veljavni poti za opisovanje sil, ki nastanejo na krilu med letom. Prva metoda se ukvarja s sistematičnim iskanjem delovanja sil pri obnašanju profila v vetrovniku. Ko je krilo postavljeno v vetrovnik je vzgon merjen pri pravem vpadnem kotu glede na tok zraka, upor pa je vzporeden z njim. Med merjenjem se pojavi še ena sila, ki želi krilu spremeniti vpadni kot. Uporaba zakrilc pri jadralnem modelu poveča razpon hitrostiMerjenje te sile pri različnih vpadnih kotih daje rezultat, ki se imenuje moment krila. Te meritve pa so lahko zelo različne glede na to v kateri točki je krilo pritrjeno, bodisi na prednjem robu ali nekje na tetivi. Pri premikanju točke vpetja po tetivi in sprotnem merjenju je možno narisati graf, v katerem je ta točka izražena v % globine profila merjena od prednjega roba. Če se vpadni kot zmanjša, se center tlaka pomakne nazaj, če pa se poveča, potuje naprej, vendar nikoli ne pride dlje kot do 25% globine tetive. Pri kritičnem vpadnem kotu, ko se poruši vzgon, se center tlaka zelo hitro premakne nazaj na 50% globine tetive. Gibanje točke delovanja vzgona povzroči tudi moment. Simetrični profili so pri takem merjenju izjema, center tlaka je fiksiran na prvi četrtini globine tetive, če je vpadni kot manjši od kritičnega. Če simetrični profil postavimo v vpadni kot 0 stopinj, ta ne ustvari vzgona in s tem tudi ne momenta. Pri vseh profilih pa to ni tako. Ukrivljeni profili imajo tudi pri vpadnem kotu, kjer ne proizvajajo vzgona zelo izrazit moment, ki hoče krilo zavrteti z nosom navzdol.
Druga metoda je računska, saj je gibanje točke tlaka vedno računski rezultat, katerega dobimo z upoštevanjem treh sil na krilu; vzgona, upora in momenta, merjenega v točki na krilu. Teoretična točka tlaka je vedno nejasna, saj vzgonsko silo delimo s silo, ki odklanja krilo in dobimo velikost momenta krila.
Pri zmerno nizkem vpadnem kotu in velikih hitrostih letenja, računanje in risanje centra tlaka pokaže, da se pomakne zelo daleč nazaj, celo čez dolžino tetive. Zdi se, da se center tlaka nahaja nekje zunaj zadnjega roba. Težko si predstavljamo, da vzgon na krilu deluje nekje za njim. Pri strmoglavem letu, kjer krilo ne proizvaja vzgona pa lahko celo rečemo, da je ta razdalja neskončna.
Rekli smo že, da je točka tlaka nejasna. Nastaja pa zmeda, ker so podatki lažni da točka tlaka potuje dalje od zadnjega roba, ali pa se ustavi nekje na tetivi. Ta vtis je ojačan s starimi izsledki znanstvenikov, ki opisujejo obremenitve krila s premikanjem centra tlaka naprej in nazaj.

Aerodinamični center
Simetrični profili imajo aerodinamični center na prvi četrtini globine tetive in sicer toliko časa, dokler se zračni tok ne utrga. Ta teorija se je uporabljala že pred poskusi v vetrovniku, ki pa je to le še potrdila. Ta teorija pa drži tudi za ukrivljene profile. Moment krila se v vetrovniku meri vedno v točki, ki se nahaja na prvi četrtini globine, saj se je izkazalo da je skoraj konstantna. V tej točki se merijo tudi vse ostale sile, ki delujejo na krilo. Vzgon, upor in moment se izražajo s koeficientom. Pri spreminjanju vpadnega kota, vzgon in upor različno nihata, medtem, ko je moment skoraj ravna črta in enakomerno narašča z večanjem vpadnega kota. Točka, v kateri je moment krila konstanten je aerodinamični center krila.
Vzgon in upor se ne premikata po krilu pač pa delujeta v aerodinamičnem centru, kakor tudi moment krila. Ukrivljeni profili imajo moment, ki poskuša zavrteti prednji rob krila navzdol, njegova jakost pa je odvisna od ukrivljenosti profila. Zelo malo ukrivljeni profili, ki so skoraj simetrični, imajo šibak moment. Refleksni profili imajo lahko enak moment kot simetrični profili, pri vpadnem kotu 0 stopinj tega momenta ni. Če je refleksni profil pretirano ukrivljen v obliki črke S, se moment lahko pojavi in ima lahko celo nasprotni učinek, ko poskuša zavrteti krilo z nosom navzgor. Običajno ukrivljen profil se pri hrbtnem letu obnaša podobno kot refleksni profil saj poskuša prednji rob krila zavrteti navzgor.
Na majhnih krilih, ki letijo pod nizkimi Re števili se lahko zgodi lokalna ločitev toka na zgornji površini. V tem primeru se aerodinamični center nekoliko premakne od pričakovane točke. Zdi se, da se aerodinamični center premakne naprej na 22 ali 23% globine tetive profila. Zaradi varnosti in boljše stabilnosti imajo taki modeli težišče pomaknjeno bolj naprej.

Obremenitve v letu
Enakomerno naraščanje momenta, ki ga podajajo podatki o profilu, v pravem letu ni več resničen. Velik vpliv ima hitrost letenja, saj aerodinamične sile in s tem tudi moment naraščajo s kvadratom hitrosti. Moment poskuša zviti krila tako, da se zadnji rob dvigne navzgor. Ker je zadnji rob veliko manj tog kot prednji, se lahko zgodi, da se krilo tako zvije takrat ko tega ne želimo. Zaradi tega morajo biti krila zelo toga. Ta pojav je vedno prisoten, toda pri togih krilih v manjšem obsegu. Tanka in manj toga krila so zelo dovzetna za zvijanje, zato se hitro lahko pojavi flutter ali celo blokada krilc.
Moment krila mora biti uravnotežen, za to pa poskrbi višinski stabilizator. Pri velikih hitrostih z ukrivljenim profilom je moment lahko zelo močan, zato mora višinski stabilizator ta moment zadržati. Bolj kot je ukrivljen profil krila, večjo silo navzdol mora ustvariti višinski stabilizator.
Nekateri jadralni modeli, ki so grajeni za počasno termično jadranje, pri večjih hitrostih ustvarijo flutter. V takih primerih lahko pride do loma višinskega stabilizatorja, kril ali oboje. Za hitro letenje morajo biti krila torzijsko zelo močna, višinski stabilizator pa močan za upogib navzdol. Če se višinski stabilizator ni zmožen upirati momentu krila, s takim modelom ne letimo hitro. To je še en razlog za zmanjšanje ukrivljenosti profila za hitre modele saj s tem zmanjšamo silo na višinskem stabilizatorju.

Nasprotni učinek krilc
Efekt krilc ni samo spremeniti vzgonski koeficient na delu krila kjer se nahajajo, pač pa tudi vplivati na moment krila. Spuščeno krilce poskuša zviti krilo k manjšemu vpadnemu kotu, dvignjeno krilce pa obratno. Te sile se z večanjem hitrosti zelo povečajo. Če krilo ni dovolj togo, odklon krilca spremeni vpadni kot celotnemu krilu, zato je lahko učinek krilc celo nasproten. To je najbolj prisotno pri hitrih jadralnih modelih z veliko vitkostjo kril in dolgimi krilci.

13. Profil krila

Pogosto modelarji rišejo lasten profil prostoročno ali s preprostimi risarskimi pripomočki. Če lepo zaokroženo narišemo prednji rob in tekoče speljemo zgornjo in spodnjo konturo profila, lahko dobimo tudi uspešen profil za določen model. Vendar pa je takšen rezultat zgolj slučaj, saj je za pravo obliko potrebno veliko izkušenj in razumevanja. Profil izdelan v tej smeri je le približek, pa vendar so se modelarji dolga leta posluževali tega postopka. Ukrivljanje profilaModelarji, ki so se posluževali podobnih profilov za vsak model niso napredovali, saj je vsak model imel podobne lastnosti kot prejšnji. Boljši način za napredovanje je izdelava krila za nov model tako, da vzamemo obliko in profil krila od podobnega znanega modela, ki dobro leti. Čeprav na tak način dobimo boljši model, pa modelar v svojem mišljenju in razumevanju ne napreduje.
Efekt zmerno slabega profila pri počasi letečih modelih je manjši, ker je razmerje med uporom profila in celotnim uporom modela majhno. Z razsodnostjo in izkušnjami lahko naredimo kompromis, da je model zanesljiv tudi, če nima idealnega profila. Prav tako lahko lastnosti krila, ki je dobro oblikovano, porušimo s slabo konstrukcijo, neprimernim trimanjem in neizkušenim letenjem.
Pri hitro letečih modelih igra spretnost pilota in izkušnje veliko vlogo, saj je potrebno pri vsaki legi modela tudi pravilno ukrepati. Pri takih modelih ima večji pomen tudi upor profila.Ukrivljenost profila
Modelarji pogosto oblikujejo profil tako, da vzamejo zgornjo konturo poljubnega profila, spodnja pa ostane ravna zaradi lažje gradnje. To ima nenapovedljiv učinek, saj se spremeni debelina in ukrivljenost profila. Odstopanje od prave oblike profila se lahko pojavi pri netočnem prerisovanju profila, netočni izdelavi krila ali brušenju površine. Zaradi teh odstopanj modelarji pogosto dvomijo v teoretično osnovo profilov. Majhni in počasni modeli imajo običajno zgradbo iz reber, preko katerih je napeta tanka folija. Ta se med rebri ukrivi, na površini pa se lahko poznajo tudi lege nosilcev. Zaradi majhnega razmerja upora profila in celotnega upora je v takih primerih to dopustno. Pri večjih in hitrejših modelih pa moramo veliko pozornosti posvetiti površini krila. Zgradba krila v sendvič konstrukciji daje zelo dobre rezultate, saj je malo odstopanj od prave oblike profila, površina je gladka, lahko pa naredimo tudi več enakih kril.

Geometrija profila in skupine
Pri razumevanju profilov smatramo debelino in ukrivljenost profila ločeno. Ker pa se zračni tok ob profilu v obeh primerih enako popači, ju moramo ob izbiri profila obravnavati skupaj. V osnovi predstavlja obliko profila njegova debelina, oblika zgornje in spodnje konture ter oblika središčnice. Profile na ta način razdelimo na skupine in družine. Debelina profila je za različne oblike profilov lahko enaka, ukrivljenost kontur je lahko izrazitejša na prednjem delu ali pa pomaknjena bolj nazaj. Lega najvišje ukrivljenosti profilaRavna plošča ima majhno debelino, robovi pa so lahko oblikovani pravokotno, zaobljeno ali šilasto. Lahko pa je tudi poljubno ukrivljena in jo zato prištevamo v več skupin. Lahko je preprosto ukrivljena po delu krožnice, ali pa bolj zamotano. Oblike krivulj so podane v točkah v koordinatnem sistemu, izražene pa so v odstotkih dolžine tetive profila. Lahko je podana tudi lega največje ukrivljenosti skeletnice profila. Profili NACA te podatke posredujejo že v svojem imenu. Poznamo več številčno označevanje NACA profilov. Pri 4 številčnih profilih prva številka pomeni največjo ukrivljenost skeletnice, druga lego najvišje točke ukrivljenosti na dolžini tetive, zadnji dve pa debelino profila. Vsi izrazi so podani v odstotkih dolžine tetive. Profila NACA 6409 pove, da je njegova ukrivljenost 6%, najvišja točka ukrivljenosti se nahaja na 40% dolžine tetive, merjena od prvega roba, debelina pa je 9%. Novejši NACA profili so 6 številčni in dajejo tudi podatke o krivini za različne oblike. Četrta številka te serije podaja vzgonski koeficient za katerega je profil oblikovan. Družine skeletnic ali ukrivljenosti profilovVečja kot je ta številka, bolj ukrivljen je ta profil. Primer NACA 633615 je narejen za vzgonski koeficient 0,6. Zadnji dve številki podajata enako kot pri 4 številčnih profilih debelino. V nekaterih primerih sledi šesti številki tudi oznaka kot npr. A=0,5. To pomeni določeno obliko ukrivljenosti skeletnice. Kjer tega podatka ni navedenega pomeni, da je oznaka a=1. Drugi profili so sprejeli drugačne izraze, ki vključujejo detajle ukrivljenosti. Natančna oblika skeletnice profila se razlikuje od skupine do skupine. Zelo redko najdemo enostaven krožni lok, običajno pa so krivulje oblikovane za svoj namen. NACA 4 številčni profili imajo skeletnico sestavljeno iz dveh pol parabol, ki se v točki maksimalne ukrivljenosti dotikata. 5 številčni NACA profili imajo najvišjo točko skeletnice nenavadno spredaj, kar daje višji maksimalni vzgonski koeficient. Običajno se za oblikovanje skeletnice uporabljajo take oblike, ki bolje razporedijo obremenitev po tetivi profila. V takih primerih se največ uporablja skeletnica oblike a=1, ki daje enakomerno obremenitev. Prednost je v tem, da vsak del na profilu prispeva svoj delež vzgona pri najmanj možni ukrivljenosti profila, kar ustvari manj upora.

Oblikovanje novega profila
Nov profil lahko oblikujemo na osnovi skeletnice, kakršno ima določena skupina profilov. Lahko spremenimo tudi debelino profila. Skeletnico lahko preoblikujemo tudi tako, da točko najvišje ukrivljenosti dvigamo in spuščamo ali pa jo premikamo naprej in nazaj.

12. Zaključek krila

Zelo težko je oceniti kakšna oblika zaključka krila za določen model je najbolj učinkovita. Če opazujemo zaključke kril na različnih modelih se nam zazdi, da oblika nima nobenega vpliva na letalne lastnosti. Zavedati se moramo, da izdelovalci težijo k privlačnim oblikam, njihov namen pa je le pritegniti pozornost in povečati prodajo.
S stopnjevanjem vitkosti krila in zvitjem se manjša vpliv oblike zaključka krila, razen če ta ne pospešuje porušitve vzgona na konicah. Sprememba oblike zaključka krila lahko spremeni stabilnost in kontrolo modela ter se ponavadi upošteva kot prihranek upora. Pri modelih z eleroni je lahko njihov učinek popačen. Zaradi tega zelo težko določimo pravo obliko saj se njihov vpliv pokaže šele med letenjem.Oblike zaključka kril

Zaključek kril za hitre modele
Induciran upor na konceh krila je povečan pri majhni hitrosti letenja, ko model leti pri velikem vpadnem kotu. Če modelu želimo zmanjšati induciran upor, mu povečamo hitrost in s tem zmanjšamo vpadni kot ali pa spremenimo obliko zaključka krila. Pri hitrih modelih je zato bolj pomemben oblikovni upor in upor profila.

Zaključek kril za počasne modele
Jadralni in podobni modeli, ki letijo pod velikim vpadnim kotom, morajo imeti zaključek kril oblikovan tako, da se v čim večji meri zmanjša induciran upor in s tem čim manj zmanjša aerodinamično efektivni razpon krila. Geometrijski razpon krila v aerodinamičnem smislu ne ves učinkovit. Vrtinci na zaključku krila se ponavadi nahajajo znotraj krila in zato aerodinamično zmanjšujejo efektivni razpon krila. Realna krila imajo zaradi tega zelo redko efektivni razpon večji od 95% geometrijskega razpona. Za povečanje efektivnega razpona krila moramo zaključke oblikovati tako, da se vrtinec nahaja čim bolj na koncu. Pri zaključkih krila, ki so nagnjeni naprej ali imajo zaokrožen zadnji rob, pričakujemo efektivni razpon v točki, kjer se začnejo vrtinci induciranega upora kriviti nazaj. Poskusi v vetrovnikih so pokazali, da se tok ob zaključku krila izboljša, če je spodnja površina krila proti koncu zakrivljena navzgor.
Oblika imenovana Hörner zaključek predstavlja dober kompromis efektivnega zaključka. Zaključek je izrazito pravokoten s tem, da je prvi rob zaokrožen nazaj in se na zadnjem robu približno pravokotno zaključi. Debelina zaključka se na spodnji strani stanjša navzgor in raje ostro kot polkrožno zaključi. Taka oblika dovoli odkloniti visoki tlak pod krilom proti zadnjemu koncu krila, kjer se vrtinec oskrbi z energijo. Takšna oblika je enostavna za gradnjo, trdna in praktična za popravilo.Oblika vrtinca na krilnem zaključku
Zaključek krila, ki je nagnjen navzdol pri modelih ni pogost. Namen takšnega zaključka je predvsem zaščita krilc pri dotiku z zemljo, če so krila zelo nizka. Aerodinamično ima takšna oblika dober efekt, saj ovira visokemu tlaku pod krilom prehod na zgornjo stran. Poudarjena oblika odnaša vrtinec daleč stran, podobno kot spodnji del krilnega zavihka. To omogoča dobro vodljivost elerona in preprečuje porušitev vzgona.
Veliko jadralnih modelov uporablja zaključek, ki je zakrivljen nazaj in navzgor. Takšna uška ima nekoliko povečan V-lom in se zaključi s Hörner zaključkom, ki je na zadnjem robu podaljšan nazaj in navzgor. Ker krilni zavihek v osnovi spreminja vzgonsko razdelitev po krilu, zaključek ni tako vitek kot običajno. V osnovi velja, da povečan V-lom uške in gladilna ploskev zračnega toka izboljša vodenje pri nižjih hitrostih in daje večjo učinkovitost krilc.

Telesa in plošče na koncu krila
Pri merjenju dela krila v vetrovniku, je ta del vpet med obe steni vetrovnika. Zaradi tega se na konceh ne pojavijo končni vrtinci in krilo se obnaša kot bi imelo neskončno vitkost. V praksi poskušamo dobiti približek neskončnega krila z uporabo zaključnih plošč ali podobnih aerodinamičnih teles. Nekatera prava letala imajo na konceh krila nameščene dodatne rezervoarje. Krilni zavihekVsako aerodinamično telo, ki ovira nastanek končnega vrtinca je zaželjeno, vendar morajo biti za koristen efekt dovolj velika. Z večanjem teh teles pa lahko hitro dobimo nasproten efekt, saj se poveča torni in oblikovni upor, vse pa je odvisno le od vzgonskega koeficienta, pri katerem krilo leti. Pri večjih hitrostih je induciran upor majhen, zato vse dodatne oblike prispevajo le dodaten upor, do izraza pridejo šele pri manjših hitrostih. Na žalost letala letijo večinoma hitreje kot je hitrost, pri kateri je najboljše razmerje vzgon/upor. Nekatera prava letala, ki imajo podobne oblike na koncu krila, tega nimajo zaradi aerodinamičnega razloga pač pa je njihov namen zaščititi krilca pred poškodbami na tleh ali povečati prostornino rezervoarjev.

Končne plošče na repnih površinah
Končne plošče na repnih površinah so lahko koristne, saj povečujejo učinkovitost njihovega razpona, stabilnost modela in razpon vodljivosti. Tako opremljen repni del ali prednje krilo pri racmanu ima bolj strmo vzgonsko krivuljo in zato postane bolj učinkovit. Repne končne plošče delujejo kot smerni stabilizator in pri tem proizvedejo le za malenkost več upora kot enojni smerni stabilizator. Vendar pa imata dve plošči štiri zaključke, njihov razpon pa je zelo nizek kar zmanjša njihov efekt, zato lahko hitro podvomimo v njihovo korist. Ker je takšna oblika repnih plošč zelo ranljiva se ponavadi izdelujejo samo na zgornji strani. S tem omejimo vrtinec samo na zgornji strani, efektivni razpon pa se poveča. Zaradi višje lege končnih plošč in višje postavljenega višinskega stabilizatorja se izognemo motenemu toku za krilom, predvsem pri prehodu iz krila v trup.

Krilni zavihki
Krilni zavihki se od končnih plošč zelo razlikujejo, saj delujejo na drugačen način. Končne plošče zmanjšajo ali ovirajo vrtince na koncu krila, krilni zavihki pa so oblikovani tako, da se iz teh vrtincev izvleče tudi nekaj njihove energije. To ne pomeni samo slabiti vrtince, pač pa jih usmeriti v pravo smer. Krilne zavihke, ki jih je razvijal R. T. Whitcomb kaže risba. Tok na koncu krila zaokroži navzgor in navznoter, na zgornji strani pa navznoter in navzdol. Pri različni hitrosti in vpadnem kotu je tudi ta vrtinec različno močan. Pri letalih, ki večinoma letijo s stalno hitrostjo lahko z uporabo krilnih zavihkov dobimo velik efekt, ter celo izvlečemo nekaj vzgonske sile. Če krilni zavihek proizvaja nek vzgon se glavni vrtinec nahaja zunaj zavihkov, kar prihrani kar nekaj upora.
Krilni zavihki, ki jih prikazuje risba so ukrivljeni in zviti tako, da se pri večini efektivnih vpadnih kotih pravilno srečajo s tokom zraka. Taka oblika je zelo zamotana in težko izvedljiva, pravi efekt pa dobi le pri ozkem območju hitrosti. Če zavihki niso dobro oblikovani so le škodljiv dodatek na krilu.

Slaba stran krilnih zavihkov
Krilni zavihki zaželjeno zmanjšajo vrtince na koncu krila, kar je najbolj pomembno pri letenju z velikim vpadnim kotom. Vendar pa imajo zavihki najboljši efekt le pri eni hitrosti letenja. Richard EpplerPotniškim letalom, ki večino časa letijo s stalno hitrostjo blizu najboljšega razmerja vzgon/upor, lahko uporaba zavihkov zelo izboljša aerodinamične lastnosti. Pri spremembi hitrosti se spremeni vpadni kot krila in s tem vrtince, zato bi morali biti zavihki v tem trenutku postavljeni pod drugačnim kotom ali drugače zviti. Zaradi tega prispevajo le še upor. Pri višji hitrosti leti krilo pri majhnem vpadnem kotu zato končni vrtinci niso tako vplivni saj se oblikovni in torni upor zelo povečata. Podobno se dogaja pri jadralnih letalih z zavihki, ki morajo hitro preleteti razdaljo med dvema termičnima vzgornikoma. V takšnih situacijah hitro podvomimo v korist zavihkov.
Krilni zavihki praviloma izboljšajo učinkovitost krilc in stabilnost v kroženju. Najboljša metoda za zmanjšanje končnih vrtincev je povečanje vitkosti krila. Namesto uporabe zavihkov lahko le podaljšamo krilo, vendar pa taka rešitev doda težo krila in poveča obremenitve v zavoju. Daljše krilo je tudi bolj nagnjeno k pojavu fluttra in upočasni se valjanje.

Krilni zavihki za modele
V aerodinamiki zavihkov za modele je bilo narejenih zelo malo raziskav. Po občutku narejeni zavihki za model ponavadi ne rodijo nobenih izboljšav, povečajo le atraktivni videz modela. Dobre rezultate bi dobili le z Krilni zavihek za model razpona 200 cmuporabo vetrovnika, do katerega pa modelarji nimamo dostopa. V poštev pridejo le v primeru, da gradimo model, ki ima omejen razpon, saj uporaba zavihkov učinkovit razpon poveča. Tudi preveliko oženje krila na koncu ni priporočljivo, saj profil na koncu krila leti pri zelo majhnem Re številu. Pri takih primerih lahko modelarji upravičimo uporabo zavihkov.
Chuck Anderson je leta 1980 naredil test z modelom razpona 2 m. Krilni zavihek za model razpona 200 cm, ki ga je razvil Chuck AndersonKrila z globino 25,4 cm pravokotne oblike je opremil z zavihki, ki jih prikazuje risba. Lastnosti modela so se zelo izboljšale in po več kot 20 letih je model še vedno konkurenčen današnjim oblikam. Zavihki imajo nekoliko manjši efekt za bočno stabilnost in vodljivost.
Noel Falconer je na brezrepih jadralnih modelih uporabljal nekoliko izboljšano obliko zavihkov. Zaradi nazaj nagnjenih kril, pri katerih je inducirani upor nekoliko večji, je induciran upor zelo zmanjšal,  obenem pa je model pridobil na bočni stabilnosti.

Krilo v obliki polmeseca
Pri iskanju nove oblike krila, kjer bi čim bolje omejili induciran upor, se je najbolje uveljavila oblika polmeseca. Takšno obliko krila najdemo tudi pri pravih jadralnih letalih kot sta npr. Oblika krila modelnega letala Ventus 2Discus in Ventus 2. Zadnji rob krila se proti koncu polagoma nagiba nazaj, konec pa je sorazmerno oster. Osnovna tetiva vzdolž razpona teče blizu eliptične porazdelitve. Proti koncu krila se zelo hitro ukrivi nazaj, konec pa dobi obliko podobno plavuti morskega psa. Vendar pa je takšna oblika bolj dovzetna za porušitev vzgona in pojava fluttra na krilu. V teoriji lahko dobimo zelo dobre rezultate, vendar pa je takšna konstrukcija ali izdelava zelo težavna. V praksi dobimo veliko slabše rezultate od teoretičnih. Avtor je naredil tri modele s takšnimi krili, ki razvijejo zelo trd flutter pri zmerni hitrosti, vendar je pravi rezultat še vedno negotov.

Ukrivljen V-lom
Večkrat lomljeno krilo navzgor ima zelo široko uporabo. Pri večkratno lomljenem krilu se vedno poskušamo približati eliptični ukrivljenosti krila navzgor. Hitro lomljenje proti koncu krila ima veliko momentno ročico od središča krila, kar daje zelo velik stabilizacijski efekt. Zaradi oglatega lomljenja ima krilo nekoliko povečan upor, vendar je to skoraj zanemarljivo. Če je lomljenje krila zelo približano eliptični obliki imajo konice krila podoben efekt kot krilni zavihki. Pri taki obliki krila pa hitro nastopijo težave kako pritrditi krilca, zato se največkrat zadovoljimo s kompromisi. Obstajajo tudi rešitve več deljenih krilc, ki so med seboj gibljivo povezana. Pojavi se tudi težava, kako med letom ohraniti enako obliko krila, saj se pri večjih obremenitvah krilo upogne navzgor in pokvari eliptično lomljeno krilo.

11. Zmanjšanje induciranega upora – oblika in zvitje krila

Oblika krila
Oblika krila je daleč najbolj pomemben faktor pri določanju induciranega upora. Pri nekaterih oblikah krila je aerodinamična učinkovitost razpona krila manjša, kot je njegov fizični razpon, to lepo prikazuje risba. To učinkovitost zmanjšujejo vrtinci induciranega upora na konceh krila. Efektivni razpon krila zmanjšuje slaba oblika krila in zaključkov ter neprimerno zvitje. Zato moramo temu posvetiti pozornost, da krilo ustvari čim manj induciranega upora.

Pravokotno krilo
To je najenostavnejše krilo, saj je njegova globina po celi razpetini enaka, zato je gradnja zelo enostavna. Vsa rebra ali prerezi so enaki skozi celo krilo. Takšna oblika v aerodinamičnem smislu ni najboljša. Obtok zraka in vrtinci induciranega upora obtekajo proti sredini krila in spreminjajo njegov lokalni vpadni kot. Pravokotno kriloPri pravokotnem krilu je vrtinec induciranega upora na koncu krila zelo močan, zato je tok navzdol za koncem krila daljši. Vpadni kot profila blizu konice se v takem primeru zmanjša skoraj do 0 stopinj. Čeprav ima krilo po celi razpetini enako globino, se mu zaradi tega od korena proti koncu krila obremenitev postopoma manjša, zato ima takšno krilo eliptično porazdelitev vzgona. Na risbi se lepo vidi kakšen del krilne površine zasenči prava obremenitev krila. Debelejša črta označuje maksimalni koeficient vzgona, ki ga krilo z določenim profilom lahko proizvede in je enak po celi razpetini krila. Pri večanju vpadnega kota krila le ta lahko preseže maksimalni vzgonski koeficient in vzgon na krilu se poruši. Zaradi vrtincev induciranega upora na konceh krila se vpadni kot tu zmanjša zato konice kril nikoli ne presežejo maksimalnega koeficienta vzgona. Pravokotno krilo je zato že po naravi dovolj varno, da model ne pade v kovit.
Kadar na krilu uporabljamo krilca in njihov odklon ne preseže vzgonskega koeficienta preko maksimalne meje, potem tako krilo ne potrebuje zvitja, v nasprotnem primeru moramo dodati aerodinamično ali geometrijsko zvitje.
Če obliko krila položimo na izmišljeno površino nosilnosti nam na nekaterih delih oblika krila prehaja izven te ploskve. Na ta način vidimo kakšen delež nosi določen del krila. Nosilnost krila je zaradi tega manjše kot če upoštevamo celotno površino krila. Zaradi teh odstopanj pride do razlik med različnimi oblikami kril. Del krila, ki sega čez ploskev nosilnosti je med letom neobremenjen in se pri različnih oblikah krila lahko kompenzira z nepokritim delom v ali zunaj ploskve nosilnosti. Kot nam prikazuje enačba za inducirani upor se z dvigom vzgonskega koeficienta induciran upor povečuje s kvadratom, zato je upor takšnega krila višji. Del krila, ki je neobremenjen prispeva dodatno še trenje in upor profila. Tako slaba razporeditev vzgona na pravokotnem krilu se odraža s korekcijskim faktorjem oblike krila k.

Zelo koničasto kriloZelo ožano krilo
Lastnost zelo koničastega krila ni le neučinkovitost, pač pa je takšno krilo tudi zelo nevarno. Na konicah krila ima tok navzdol ravno obratno funkcijo kot pri pravokotnem krilu. Aerodinamično se krilo obnaša tako, kot da bi se proti koncu krila povečeval vpadni kot posameznih profilov. To je aerodinamično zvitje navzgor, kjer so konci krila preobremenjeni, zato se vzgon na konicah najprej poruši.Trapezno krilo
Dober kompromis za izbiro oblike krila je trapezna oblika, ki jo prikazuje risba. Zmerno zožanje krila napravi občutno izboljšavo, saj obremenitev krila veliko bolje pokrije obliko. Porazdelitev vzgonskega količnika nam pokaže, da se vzgon najprej poruši nekje na sredini ene polovice krila. Porazdelitev vzgonskega količnika je podobno kot pri koničastih krilih, le manj izrazito je.

Zvitje krila navzdol
Koničasta krila imajo to prednost, da je njihov koren zelo širok in debel, da se lahko naredi lahka in močna konstrukcija. Porušitev vzgona na konceh krila lahko rešimo z zvijanjem krila. Krilo zvijemo tako, da se vpadni kot posameznih profilov proti koncu krila zmanjšuje. Krilo moramo zviti za tolikšen kot, da se porazdelitev vzgona po krilu bolj skladno porazdeli s čim manjšim induciranim uporom. Vendar pa je krilo tako efektivno le pri določeni hitrosti letenja. Pri hitrih modelih s krilom brez zvitja se s spreminjanjem hitrosti porazdelitev vzgona spremeni. Ko se takemu krilu poveča hitrost lahko zelo hitro konica krila doseže lokalni vpadni kot 0 stopinj. Zaradi tega se povprečni vpadni kot krila zmanjša. Če se krilu hitrost še poveča se lahko lokalni vpadni kot konice krila zmanjša v negativni kot. V tem primeru se pojavi sila vzgona navzdol. Zaradi tega zelo zožana krila ne smemo zvijati premočno.
Povečan upor profila in prezgodnja izguba vzgona pri nizkih Re številih nam pove, da koničasta krila niso primerna za zelo majhne modele. Majhni modeli se najbolje obnašajo s pravokotnimi krili.
Zvitje krila se pogost izkaže za zelo dobro pri nevarnosti porušitve vzgona, še posebej pri maketah, ki imajo zelo zožana krila. Zvitje tudi izboljša učinkovitost krilc pri nižjih hitrostih.

Zvitje krila navzgor
To je zvitje krila, ko se vpadni kot posameznih profilov proti konici krila povečuje. Inducirani upor se poveča, na konicah krila pa se vzgon zelo hitro poruši. Zaradi tega ne smemo krilo nikoli zvijati navzgor. Zvitje navzgor pa se lahko pojavi na zelo ozkih krilih z odklonom krilca navzdol. Z odklonom krilca navzdol se krilo dvigne in model se nagne. Inducirani upor naraste in je veliko večji, kot na spuščeni polovici krila. Ker pa model izvaja zavoj v smeri spuščenega krila, ga povečan inducirani upor nasprotnega krila zelo zavira. V takem primeru se moramo zateči k diferencialnem krmiljenju krilc, kar pomeni, da se krilce manj odklanja navzdol kot navzgor. To je še posebej prisotno pri jadralnih modelih z dolgimi in vitkimi krili.

Eliptično kriloEliptično kriloRazlične oblike eliptičnega krila
Z aerodinamičnega stališča je krilo eliptične oblike najugodnejše, saj proizvaja minimalni inducirani upor. Eliptično krilo je edina oblika, ki ima pri vseh hitrostih enako porazdelitev obremenitve krila. Ker je vpadni kot vseh profilov na krilu ves čas enak je tudi porazdelitev vzgonskega koeficienta po celem krilu enaka. Slaba stran takšne porazdelitve vzgonskega koeficienta je v tem, da se pri kritičnih vpadnih kotih vzgon poruši na celotnem krilu naenkrat. Porušitev vzgona spodbuja tudi konica krila, ki leti v nizkem Re številu. To je zelo nevarno pri lahko jadralnih modelih, ki letijo počasi. Pri ostrih zavojih notranje krilo zelo hitro pade pod minimalno dovoljeno hitrost. Obremenitev krila se spremeni in na notranjem krilu se vzgon najprej poruši.
Popolno porazdelitev obremenitve krila v določenem obsegu moti tudi bližina trupa, ker moti tok proti krilu. V sredini krila zmanjša prostornino porazdelitve obremenitve krila.
Ko govorimo o eliptični obliki krila ni potrebno, da je oblika res popolna elipsa. Enako se obnašajo podobne oblike krila, kjer je tetiva v vsaki točki enaka. Možne oblike prikazuje risba.

Približki eliptične oblike krila
Popolno eliptično obliko krila je zelo težko narediti. Zaradi tega se poslužujemo raznih oblik, ki se v aerodinamičnem smislu zelo malo razlikujejo od eliptične oblike. Dober približek eliptični obliki dobimo s kombinacijo pravokotnega srednjega dela krila in eliptičnim koncem. Približki eliptične oblikeRebra v pravokotnem delu lahko naredimo v sendvič izvedbi, v eliptičnem delu pa jih moramo narisati in izrezati posamezno. Zaradi tega je gradnja takšnega krila zelo zahtevna. Različne primere prikazuje risba. Trapezno krilo je zelo enostavno za gradnjo. Koren krila je zelo širok, kar omogoča lahko gradnjo in močan nosilec. Tetiva krila se zelo malo oddalji od položaja v eliptični obliki. Vzgon se najprej poruši nekje na sredini polovice krila. Takšna oblika je zelo prikladna za gradnjo s sredico iz stiropora. Krilo je zelo dobro za akrobatske modele saj pomaga pri vstopu v valjanje in je prijazno za večino akrobacij. Paziti moramo le na to, da trapezno krilo ne zožamo preveč. Kombinacija pravokotnega in trapeznega krila je zelo pogosta. Gradnja je zelo enostavna, razlika od eliptičnega krila pa je minimalna. Za takšno krilo je priporočljivo dodati zvitje, saj zelo izboljša lastnost krila pri različnih hitrostih. Zvitje naj bo izvedeno po celotni površini polovice krila. Večkrat zožano krilo je obliki elipse zelo blizu. Takšna oblika zahteva nekoliko več dela, saj je potrebno narediti več šablon. Zaradi ravnega zaključka konice krila je pri takšnem krilu še vedno prisoten inducirani upor. Večkrat zožano krilo nazaj in polkrožen zaključek ima najboljše rezultate. Zadnji rob krila je pravokoten na simetralo trupa. Prednji rob krila zelo dobro sledi eliptični obliki. Rezultat je rahlo ukrivljeno krilo nazaj z upoštevanjem, da je aerodinamični center celega krila bolj zadaj kot na prvi četrtini globine krila.
 
Puščičasta krila
Puščičasta krila nagnjena nazaj uporabljajo predvsem vojaška in komercialna letala, ki letijo blizu hitrosti zvoka. Krila nagnjena naprej pa najpogosteje srečamo pri dvosedih jadralnih letalih. Puščičasta krila in določanje aerodinamičnega centraZaradi krila nagnjenega naprej ima pilot na zadnjem sedežu boljši pregled. Aerodinamični center takih kril je pogosto pred prednjim robom korena krila, tu pa se nahaja zadnji sedež pilota v kabini.
V modelarstvu se uporabljajo izrazito nagnjena krila nazaj predvsem pri maketah vojaških letal. Blago nagnjena krila srečamo tudi pri brezrepih modelih zaradi boljše stabilnosti.
Nagibanje krila naprej ali nazaj pripomore k obnašanju induciranega upora in stabilnosti. Krilo nagnjeno naprej se dobro obnaša pri majhnih hitrostih, saj preprečuje porušitev vzgona na konceh kril, imajo pa slabo stran, da so rahlo nestabilna. Krilo nagnjeno nazaj ima ravno nasproten učinek. Krilo nagnjeno nazaj je bolj stabilno saj ima učinek kot rahel V-lom. Primerno je za akrobatske modele saj imajo enak učinek pri normalnem in hrbtnem letu.
 

10. Zmanjšanje induciranega upora – vitkost

Vlečka vrtincevVrtinci na konceh krila
Vzrok za nastanek vlečke vrtincev na koncu krila je razlika tlakov pod in nad krilom, medtem, ko ta proizvaja vzgon. Blizu konca krila se zrak z večjim tlakom krožno odklanja navzven in proti nižjemu tlaku na zgornji površini navznoter. Vrtinec na konceh krilaVzporedno s koncem krila pa se glavni tok odklanja navzgor in nastajajo vrtinci v obliki vlečke, ki se nadaljuje za krilom navzdol. Predstavljamo si lahko, da se omejeni vrtinci na krilu nadaljujejo v omejene vrtince na koncu krila v obliki črke U. Ker se ti vrtinci na koncu krila ne morejo prekiniti, se nadaljujejo za krilom.
V praksi je takšna slika veliko bolj zamotana, saj imajo vrtinci na koncu krila vpliv na ostalo površino krila. Vpliv proti korenu krila počasi slabi in dobimo vrtince za celotnim krilom kot ga prikazuje risba. Na neki razdalji za krilom se vsi vrtinci združijo v dva preprosta vrtinca, vodoravna razdalja med njima pa je nekoliko manjša od razpona krila. Ta dva vrtinca sta rezultat velikega števila vrtincev na krilu s katerima lažje razumemo obnašanje toka za krilom.

Smer toka zraka za realnim krilomTok navzdol
Če krilo med letom opazujemo od zadaj, opazimo sistem krožnih vrtincev kot ga prikazuje risba. Vrtinci za krilom ustvarijo tok navzdol, zunaj krila pa tok navzgor. Ta tok ni povezan z vrtinci na krilu pač pa je posledica vrtincev na koncu krila. Ti vrtinci ne proizvajajo koristnega vzgona, spreminjajo pa smer glavnega toka ob celotnem krilu. Glavni tok, ki je dovolj oddaljen od krila ne čuti vpliva vrtincev, blizu krila pa se pojavi vpliv, ki je odvisen od jakosti končnih vrtincev. Zaradi različnega vpliva toka navzdol po krilu, se temu primerno spremeni tudi aerodinamični vpadni kot. Tok zraka navzdol za krilomNa risbah vidimo, da so inducirani vrtinci sestavni del reakcije, usmerjene nazaj. Večji kot je geometrijski vpadni kot, večji je tudi vzgonski koeficient. Z večanjem vzgonskega koeficienta pa se povečujejo tudi končni vrtinci in njihova oblika za krilom. Poveča se vpliv na spremembo aerodinamičnega vpadnega kota in povečanje induciranega upora.
Neskončno dolga krila nimajo končnih vrtincev, zato ne proizvajajo induciranega upora in ne vplivajo na spremembo vpadnega kota. Ker pa imajo v praksi vsa krila neko končno velikost, je vpliv induciranih vrtincev prisoten na vseh krilih. Dolga vitka krila s pravilno oblikovanimi konicami se zelo dobro približajo idealnemu neskončnemu krilu.

Vitkost krila
Vitkost krila ali podobne površine dobimo, če delimo razpon s srednjo globino. Pri sestavljenih ali eliptičnih oblikah, kjer poznamo površino, vitkost lahko izračunamo po enačbi:Enačba za vitkostTok ob koncu krila
Akrobatski motorni modeli imajo majhno vitkost krila, medtem, ko jadralni modeli zaradi počasnega letenja potrebujejo veliko vitkost, da se zmanjša induciran upor, dosegajo pa celo vrednost do 35.

Koeficient induciranega upora
Kako velik efekt ima vitkost krila nam določa enačba, ki podaja velikost induciranega upora na krilu.Enačba koeficienta induciranega uporaInduciran vpadni kot
Korekcijski faktor je pri dobro oblikovani obliki krila vedno malo višji od 1. Enačba nam pokaže, da podvojitev vitkosti zmanjša induciran upor za polovico. Induciran vpadni kotHitrost propadanja modela je odvisna od maksimalne vrednosti razmerja Cl1,5/Cd. Najvišji koeficient upora dosežemo pri majhni hitrosti, ker se zelo poveča induciran upor. Na primeru lahko vidimo, da povečanje vitkosti iz 7,5 na 15 dvigne faktor sposobnosti iz 16:1 na 26:1. Zaradi tega imajo visoko sposobna jadralna letala veliko vitkost krila. Majhna hitrost propadanja je zelo pomembna za daljši čas jadranja in boljše izkoriščanje termike. Pri veliki vitkosti krila je hitrost propadanja majhna, tudi če je obremenitev krila višja. Z vitkostjo in obremenitvijo krila lahko usklajujemo prodornost modela. Za zmanjševanje propadanja na minimum, moramo uporabiti veliko vitkost in majhno obremenitev krila.

Vpliv vitkosti krila na Re število
Z večanjem vitkosti krila se hitro srečamo s problemom nizkih Re števil. Velika vitkost krila nam daje majhno globino krila, zato krilo leti v področju nizkih Re števil, ki težko omogočajo zmogljivo letenje. Temu problemu moramo posvetiti veliko pozornost in izbrati profil krila, ki ima zelo majhno vrednost kritičnega Re števila.

Vpliv vitkosti na občutljivost krila
Zelo vitko krilo je po naravi zelo občutljivo na dviganje in spuščanje pri sunkih vetra. Ta efekt je zelo izrazit, če uporabljamo profil z zelo nizkim kritičnim Re številom, ki je zelo tanek in zato zelo občutljiv na spremembo vpadnega kota in vedenje ločitvenega mehurja na zgornji strani krila. Vrednost vzgonskega koeficienta glede na vpadni kot je pri različnih vitkostih krila drugačen. Risba nam kaže nagib krivulje vzgonskega koeficienta za tri različne vitkosti. Pri večji vitkosti je strmina vzgonske krivulje večja kot pri manjši vitkosti. Različne vitkosti krila pri enaki površiniDa dosežemo enak vzgonski koeficient mora imeti krilo z majhno vitkostjo in večjim tokom navzdol za krilom, večji geometrijski vpadni kot. Vitkost krila pri doseganju vzgonskega koeficienta 0 nima več vpliva na vpadni kot.
Krilo z neskončno vitkostjo ima zelo strmo krivuljo vzgonskega koeficienta in je na risbi označena črtkano. Dejanski nagib je odvisen od uporabljenega profila. Profil v višjim kritičnim Re številom ima lahko vrednost nagiba vzgonskega koeficienta do 0,11, vendar prej doseže vrednost maksimalnega vzgonskega količnika. Tanjši profili z nizkim kritičnim Re številom imajo vrednost nagiba vzgonske krivulje večjo od 0,11 po stopinji, vendar pri večji vitkosti postanejo občutljivi na spremembo vpadnega kota. Pri počasnem letenju tako krilo blaži le majhne sunke motenj, večje motnje pa krilo hitro postavijo v položaj ko se vzgon poruši ali zelo zmanjša. Zaradi tega so jadralni modeli z veliko vitkostjo bolj občutljivi na komando višine. Majhen odklon višinskega stabilizatorja hitro spremeni vpadni kot krila, zato se vzgon na krilu hitro spreminja in lahko preseže mejo. Tem spremembam se upira masa trupa, ki ima svojo vztrajnost. V takih primerih se krila krivijo in če niso dovolj močna tudi zlomijo. Upogibanje krila ima vpliv na spremembo stabilnosti in ravnotežje, nepravilno izdelane komande za pogon krilc lahko zablokirajo ali pa se pojavi flutter. Pri krilih z veliko vitkostjo je zelo pomembno, da so šarnirji montirani točno v sredini, reža med krilom in krilcem pa naj bo dobro zatesnjena. Da se izognemo blokiranju komand, montiramo servomotorje v krila s čim krajšimi povezavami do krilc.

Aerodinamično zaviranje pri valjanjuVpliv vitkosti na valjanje
Modeli z veliko vitkostjo kril so že po naravi počasni v valjanju. Delno zaradi tega, ker je masa porazdeljena po dolgem krilu in se temu upira. Ko pa se krilo prične nagibati, se upira zaustavitvi tega gibanja. Pri valjanju se polovici krila ki se dviga, manjša aerodinamični vpadni kot, drugi polovici, ki se spušča pa se vpadni kot povečuje. Pojavi se sila, ki se valjanju upira. Da zagotovimo dobro valjanje v akrobacijah, moramo premagati zaviralni efekt s krilci. Nagib vzgonske krivuljeV zavoju zunanja polovica krila naredi večjo pot kot notranja, zato se pojavi še večja sila, ki se upira valjanju. Da premagamo te zaviralne sile, moramo vgraditi večja krilca. Jadralni modeli, ki za krmarjenje ne uporabljajo krilc, ne smejo imeti velike vitkosti krila, ker zaviralni efekt v zavoju lahko preveč oslabi komando smeri. V zavoju se pojavi še ena težava, ker zunanja polovica krila leti hitreje kot notranja. Razlika sile vzgona na obeh polovicah krila nagiba model v vedno bolj nagnjen let. Z uporabo krilc lahko model vodimo pod točno določenim nagibom.

Majhna vitkost krila
Krilo z majhno vitkostjo je bolj učinkovito pri večjem razponu vpadnih kotov, lažje za trimanje in manj kritično v zavoju. Sunki vetra in ostale motnje imajo na takšno krilo manjši vpliv. Majhna vitkost ne dovoli visoke vrednosti vzgonskega koeficienta, saj imajo končni vrtinci velik vpliv na celotno krilo. Kritični vpadni kot se zelo poveča in tak model pri pristanku lahko zelo dvigne nos in poveča vpadni kot.

Vpliv vitkosti na repni del
Strm nagib vzgonske krivulje je značilen tudi za repni del z veliko vitkostjo. Majhna vitkost repnega dela ima majhno učinkovitost, in ker se mora na njem pojaviti dovolj velika sprememba vzgonskega koeficienta ga moramo izdelati dovolj širokega. Pri oblikovanju repnega dela moramo upoštevati njegovo funkcionalnost ne pa eleganten videz. Repni del je kot majhno krilo in se tako tudi obnaša. Puščičasta oblika repnih površin je zelo neučinkovita in ustvarja le dodaten upor. Večja je vitkost repnih površin, bolj je krmilo učinkovito.
Majhna vitkost repnih površin ima prednost pri akrobatskih modelih za vrtenje v prečni osi. Za svojo učinkovitost pa potrebujejo dovolj močan prečni tok, da vrtenje hitro zaustavijo. Površine z veliko vitkostjo v takšnih razmerah hitro dosežejo kritični vpadni kot. Pri gradnji smernega stabilizatorja pogosto podaljšamo površino po hrbtnem delu trupa in s tem učinkovito zmanjšamo vitkost smernega stabilizatorja.
Repne površine in prednje krilo pri racmanih so bolj občutljivi, če imajo večjo vitkost. Pri dobri konstrukciji moramo poskrbeti, da te površine prej dosežejo kritični vpadni kot, kot glavno krilo. Zaradi varnostnih razlogov te površine gradimo z manjšo vitkostjo kot glavno krilo. Kadar repna površina prispeva določeno vzgonsko silo v vodoravnem letu, se nekoliko zmanjša induciran upor in vitkost se nekoliko poveča. Celo nevzgonska površina z večjo vitkostjo je bolj občutljiva zato jo lahko zgradimo z manjšo površino. Za repne površine največkrat uporabljamo simetrične profile, ki v ravnem letu letijo pri vpadnem kotu 0 stopinj, saj proizvajajo najmanj upora. Pri racmanih porušitev vzgona najprej na glavnem krilu vodi k nekontroliranemu dvigu nosu in padcu. Prednjemu krilu se mora vzgon porušiti pred glavnim krilom, zato ima lahko večjo vitkost.

Vpliv toka zraka za krilom navzdol na višinski stabilizator
Pri oblikovanju višinskega stabilizatorja moramo upoštevati tudi tok zraka navzdol za krilom, kar spremeni smer glavnega toka ob višinskem stabilizatorju. Manjša kot je vitkost kril in krajši je trup, večji je efekt toka zraka za krilom navzdol. Ponavadi je vpadni kot višinskega stabilizatorja manj pomemben kot pravilna oblika modela. Če je krilo približno eliptične oblike, se kot toka za krilom zmanjša po enačbi.
Kot toka zraka za krilom

Pri tem ne upoštevamo repnih površin. Pri drugi obliki modela, kjer so končni vrtinci zelo veliki je tok zraka za krilom navzdol podvojen, zato uporabimo enačbo.
Kot toka zraka za krilom

Pri modelih tipa racman ima prednje krilo vpliv na zadnje, vendar je ta efekt za polovico manjši.
Na višinski stabilizator, ki je postavljen pod vpadnim kotom 0 stopinj, deluje tok zraka za krilom tako, da je vpadni kot izrazito negativen. Pri spuščanju modela se vzgonski koeficient na krilu zelo zmanjša in s tem tudi tok za krilom navzdol, zato se aerodinamični vpadni kot višinskega stabilizatorja približa geometrijskemu.

9. Zahteve različnih tipov modelov

Potreba pri motornih modelih je doseganje visokih hitrosti in dobro vodljivost. Akrobatski modeli imajo svoje zahteve vodljivosti glede na tip modela. Pri jadralnih modelih s pomožnim motorjem ali elektro modelih je največja skrb zagotoviti dovolj moči za vzpenjanje in najmanj za vzdrževanje ravnega leta.
Pri jadralnih modelih je najpomembneje doseči najmanjšo hitrost padanja in varne karakteristike pri visokem startu. Pri jadralnem modelu je zelo pomembna tudi prodornost. Model z veliko prodornostjo bo obdržal nizko hitrost padanja tudi pri hitrem letu. To ne pomeni le manjšo občutljivost na veter pač pa bo model zmožen preleteti večje področje in učinkovitejše najti termična dviganja.

Hitrostni modeli
Vzrok za povečanje pospeška pri maksimalni hitrosti modela v ravnem letu je zmanjšanje upora ali povečanje vlečne sile. Vlečna sila je odvisna od moči motorja in izbrane elise. Da zmanjšamo maksimalni koeficient upora pa moramo obliko modela čim bolj očistiti. V ravnem letu je vlečna sila enaka uporu modela, zato vsako večanje vlečne sile ali manjšanje upora pripomore k večji hitrosti letenja. Tudi vzgonska sila je odvisna od hitrosti letenja. V ravnem letu je vzgon enak teži, zato se z manjšanjem teže manjša tudi vzgonski koeficient. Zaradi večje hitrosti leti krilo pod manjšim vpadnim kotom in z manjšanjem vzgonskega koeficienta se manjša tudi induciran upor in upor profila. Vse te parametre lahko premišljeno uskladimo, odvisni pa ostanemo le še od izbire profila.
Lažji modeli potrebujejo za raven let manjšo vzgonsko silo pri vseh hitrostih. To pomeni, da lažji model leti z manjšim vpadnim kotom, kot enak model z večjo težo, kar zmanjša upor profila in induciran upor. Lahek in aerodinamično čist model bo letel hitreje.

Jadranje
Risba prikazuje sile, ki delujejo na jadralni model med drsnim letom. Kot alfa prikazuje kot drsenja modela proti zemlji. Enak kot najdemo med celotno aerodinamično silo R in vzgonsko komponento. Iz tega sledi, da je razmerje med izgubljeno višino in razdaljo doleta enako razmerju med vzgonom in uporom. Zaradi tega drsno razmerje pogosto navajamo kot razmerje med vzgonom in uporom Y/X.Vzgon in upor na jadralnem modelu
Pri zmanjšanju hitrosti se modelu poveča vzgonski koeficient. Minimalno razmerje se zgodi, ko vzgonski koeficient doseže vrednost 1,5, koeficient upora pa se zelo poveča. To razmerje daje faktor sposobnosti modela, kar daje tudi pogoj za raven let pri minimalnem potisku. To razmerje se izračuna z enačbo.Enačba faktorja sposobnosti modela
Vendar pa maksimalno razmerje med vzgonom in uporom ne daje vedno točnih rezultatov. Če je razmerje ugodno za hiter let v mirnem ozračju, se pri minimalni hitrosti poslabša, saj krilo potrebuje višji koeficient vzgona. Odvisno od uporabljenega profila, se vpadni kot pri minimalni hitrosti lahko približa kritičnemu, zato upoštevamo najboljše razmerje med vzgonom in uporom pri 75% najvišje hitrosti, ki jo doseže model med jadranjem.

Nad grebenom proti vetruProdornost jadralnega modela
Jadralni model zelo redko leti s hitrostjo, ki mu omogoča najboljši faktor sposobnosti. Upoštevati moramo najboljše drsno razmerje in prodornost modela. Prodoren model leti hitreje zato potrebuje večje razmerje med vzgonom in uporom. V močnejšem vetru, ko leti model z najboljšim faktorjem sposobnosti se zgodi, da je glede na zemljo počasnejši.  Če model leti v področju brez termike, lahko izgubi vso višino preden termiko doseže. Da modelu povečamo dolet, mu moramo zato povečati hitrost. To pa lahko povečamo le modelu z majhnim uporom, ki se mu zato poveča obseg vzgonskega koeficienta. Razmerje med vzgonom in uporom nam je zato dober namig kako je model vsestransko zmogljiv.

Vpliv povečanja teže pri jadranjuObtežba jadralnega modela
Dodajanje balasta v jadralni model brez spreminjanja aerodinamične oblike ne vpliva na drsno razmerje. Za kolikor povečamo maso modela, za toliko se mu poveča aerodinamična sila. Da te sile pridejo v ravnotežje, se modelu samodejno poveča hitrost. Ker se s tem dvigne tudi minimalna hitrost, se modelu pri majhni hitrosti poveča propadanje.
Prava letala za balast uporabljajo vodo, ki jo med letom lahko odvržejo da zmanjšajo obremenitev kril in zmanjšajo minimalno hitrost. Modeli so manjših dimenzij, zato je njihova zgradba lahko veliko trdnejša in prenese večje obremenitve. Zaradi tega se v modelarstvu za balast uporabljajo svinčene uteži, ki jih po želji dodajamo in odvzemamo.
Slaba aerodinamična oblika z večjo obtežbo poveča prodornost modela vendar za ceno hitrejšega propadanja. Zaradi tega mora biti model aerodinamično čist, balast pa dodajamo glede na vremenske razmere.

Vpliv teže na prodornost jadralnega modelaPovečanje hitrosti jadralnemu modelu
Pri večji hitrosti model leti z manjšim vzgonskim koeficientom. Profil krila mora omogočiti najmanjši upor pri maksimalni ali minimalni hitrosti. Z zakrilc lahko spremenimo obliko profila in tako omogočimo večji razpon hitrosti letenja. Jadralni model z majhno krilno obremenitvijo pri majhni hitrosti izgubi manj višine, model z večjo krilno obremenitvijo pa ima boljšo prodornost. Ta dva pogoja sta si nasprotna zato ju lahko usklajujemo samo s spremembo geometrije krila. Lahko podaljšamo zakrilca ali krilo na zadnjem robu razširimo. Pri konstrukcijski izvedbi moramo biti pazljivi, da se nam ne poveča teža, saj na ta način ne pridobimo ničesar. Pri spuščenih zakrilcih je prodornost modela zelo majhna in se pri uvlačenju zelo poveča. Upoštevanje celotnega upora letalaNajboljši način spremembe geometrije kril bi bilo podaljševanje krila glede na režim leta. Jadralne modele pogosto gradimo s sestavljivimi krili iz več delov, ki jih pred letom lahko dodajamo ali odvzemamo glede na željen režim letenja. V vsakem primeru nam ostane nasprotje saj za jadranje potrebujemo majhno krilno obremenitev, za prodoren let pa večjo.

{mosimage}Celotni upor modela
Pri večji hitrosti letenja z majhnim vzgonskim koeficientom je najbolj škodljiv upor profila, medtem, ko je induciran upor majhen. Pri manjši hitrosti je situacija ravno obratna, upor profila se zmanjša, induciran upor pa se poveča. V tem primeru vidimo, da je krilo glavni vir upora, čeprav moramo upoštevati tudi vse ostale dele modela in jih izdelati aerodinamično čiste. Upor ostalih delov modela se z večanjem hitrosti povečuje.

8. Mejna plast

Re število in mejna plast
Zračni tok se sreča s krilom na prvem robu v zastojni točki. V tem hipu je Re število v mejni plasti enak 0. Tu se tok loči in en del potuje po zgornji strani drugi pa po spodnji. Od te točke do katerekoli druge točke na krilu je osnova za določanje novega Re števila. To pomeni, da se Re število povečuje od zastojne točke pa do zadnjega roba krila. Ko tok doseže zadnji rob krila, je Re število največje. Ker pa je pot toka zraka ob površini daljša od tetive profila krila, je Re število v praksi nekoliko večje. Nesimetrični profili, ki imajo spodnjo in zgornjo konturo različno dolgi imajo na obeh straneh različno Re število, vendar take razlike zanemarjamo.

Prerez laminarne mejne plastiLaminarna mejna plast
Laminarni tok ima nekoliko manjši upor trenja na površini kot turbulentni. V laminarni mejni plasti se zrak giblje na zelo gladek način, kot da je vsaka drobna plast zraka ločena in drsi ena čez drugo z rahlo lepljivostjo. Gibanje teh plasti se proti površini zmanjšuje, najnižja plast ob površini pa se giblje z njo. Debelina mejne plasti je okoli desetinke milimetra in sega do razdalje, ko ima tanka plast enako hitrost kot glavni tok. Če natančno izmerimo hitrost vsake tanke plasti posebej lahko narišemo diagram, ki ga prikazuje risba. Dolžina puščice prikazuje hitrost plasti in vidimo, da se z razdaljo od površine povečuje. Ker je povečevanje hitrosti plasti enakomerna in gladka, je površinsko trenje majhno. Ker so plasti počasne in nimajo vpliva glavnega toka, lahko zelo hitro pride tudi do zastoja.

Prehod
Laminarno mejno plast moti vsaka nepravilnost površine krila; hrapavost, mehur v barvi, umazanija ali vodne kapljice. Laminarno mejno plast na prednjem robu krila pomaga oblikovati majhna hitrost letenja ali majhna velikost krila. Tudi kadar površina ni lepa, je mejna plast na začetku laminarna. Ko tok zraka potuje po krilu se efekt lepljivosti mejne plasti postopoma zmanjšuje. V neki kritični točki motnja popolnoma premaga zaviralni efekt. Pri nizkih Re številih hrapavost površine zelo vpliva na prehod laminarne mejne plasti v turbulentno. Ta prehod je zelo oster. Točka ali ozek pas prehoda na površini je tesno povezan s kritično mejno plastjo Re števila. Pri višjem Re številu postane mejna plast turbulentna.

Prerez turbulentne mejne plastiTurbulentna mejna plast
V turbulentni mejni plasti se zračni delci prosto gibljejo navzgor in navzdol, vendar še vedno obdržijo osnovno smer glavnega toka. Čeprav se posamezen delec vzdolž krila ne premika s stalno hitrostjo, je v nižjem delu turbulentne mejne plasti veliko hitrejši kot pred prehodom, zato se poveča trenje ob površini. Prehod v turbulentno mejno plast je zelo grob, poveča pa se tudi Re število. Glavni tok nad mejno plastjo se prične zgoščevati in prilagodi obliko. Ker se na ta način ustvari velika motnja v glavnem toku se zelo poveča upor.
Pri gladki in zelo lepo oblikovani površini se prehod pomakne nekoliko nazaj in kritično Re število se dvigne, medtem, ko je pri hrapavi ali valoviti površini to nižje. Vsaka površina ima neko kritično Re število v mejni plasti. Točka prehoda v turbulentno mejno plast se pri povečani hitrosti pomakne naprej, pri zmanjšanju pa nazaj.

Prehod mejne plastiLaminarna ločitev
Pri zmernem vpadnem kotu se na prvem robu profila pojavi laminarna mejna plast. Takoj za zastojno točko zračni delec zelo pospeši, zato se zmanjša tlak, zunanji laminarni tok pa začuti nekoliko povečano lepljivost. Povečana hitrost pomaga obdržati laminarni tok.Prehod toka ob krilu
V točki, kjer se doseže najmanjši tlak, se glavni tok prične spuščati navzdol, in ker se temu upira se mejna plast stanjša. Laminarna mejna plast se blizu površine nikoli ne giblje hitro, zato se njenemu tanjšanju vse hitreje upira. Laminarna ločitev ob kriluV neki točki, ki se nahaja nekoliko za točko najmanjšega tlaka, pride do zastoja. Delec zraka ob površini se nanjo prilepi in se s krilom začne gibati proti glavnemu toku. Če se takšno gibanje nadaljuje se mirujoča ovira na površini širi in končno doseže vso površino. To imenujemo laminarno ločitev.

Ločitveni mehur
Pri ugodni situaciji, ko je zaviranje za točko najmanjšega tlaka postopno, se laminarna mejna plast nepovezano spremeni v turbulentno.
Laminarna ločitev z laminarnim mehurčkomMajhna krila pri majhnem vpadnem kotu
Ovira mirujočega zraka moti mejno plast in v tej točki se poveča Re število, zato pride do prehoda v turbulentni tok. Oviro tega mirujočega zraka imenujemo ločitveni mehur.Majhna krila pri velikem vpadnem kotu
Znotraj ločitvenega mehurja se nahaja lokalen križni tok, ki aerodinamično poveča razpon. Laminarni ločitveni mehur je navzoč skoraj na vseh krilih med letom. Majhna krila pri kritičnem vpadnem kotuTemu se lahko izognemo z uporabo turbulatorja, ki jih v veliki meri uporabljajo prava jadralna letala, v modelarstvu pa je njihov učinek nekoliko manjši. Pri nizkih Re številih ima ločitveni mehur zelo velik efekt na maksimalni upor krila. Mehur se lahko razširi tudi do 40% globine krila in takrat je tok ločen na vsem srednjem delu zgornje površine krila. Pri večjih vpadnih kotih se točka najmanjšega tlaka pomakne naprej, z njim pa tudi ločitveni mehur, vendar se primerno skrajša. Turbulentna mejna plast za mehurjem nima dovolj energije da ostane trdna, zato se razširi. Če se vpadni kot krila še poveča, se ločitveni mehur pomakne skoraj na prvi rob krila in poči, posledica tega pa je, da se poruši vzgon.
Nepovezana laminarna ločitevProfil pravega letala pri velikem vpadnem kotu
Na velikih krilih pri večjih hitrostih laminarni tok redko vztraja daleč nazaj od prednjega roba krila. Re število je večje in tudi površina je z manj napakami, zato je prehod iz laminarnega v turbulentni tok brez ločitvenega mehurja. Zaradi tega večji motorni modeli nimajo težav z laminarno ločitvijo. Ko se letalo približuje takšni kritični točki, ga s svojim vedenjem že v naprej napove.

7. Reynoldsovo število

Mejna plast
Najbolj pomembno razliko med modelom in pravim letalom pripisujemo tanki plasti zraka ob površini letala ki jo obteka, imenujemo jo mejna plast. Zrak ima svojo maso in lepljivost, kar se odraža tudi v mejni plasti. Lepljivost lahko obravnavamo kot lepljivost tekočine. Sadni sok je zelo lepljiv, voda nekoliko manj, zrak pa zelo malo. Lepljivost kot specifična teža zraka ima v aerodinamiki praktičen pomen. Specifična teža zraka se spreminja s temperaturo in spreminjanjem zračnega tlaka. Lepljivost se upira strižnim silam toka in se nagiba obdržati stik s površino. Pri situaciji, ko tekočina v mejni plasti pospešuje ali zmanjšuje hitrost, med seboj vplivata masa in lepljivost. Pri določenih pogojih se ojačita ali slabita. Kadar je hitrost tok zraka in ukrivljenost površine velika, vztrajnost mase zraka prevladuje, efekt lepljivosti pa je manjši, čeprav ga ne smemo zanemariti. Majhna krila modela in majhna hitrost letenja so vzrok, da je lepljivost zraka zelo pomembna. Zelo majhna krila, kot jih imajo žuželke, imajo veliko večji efekt lepljivosti zraka kot krila velikega potniškega letala. Zaradi tega ne moremo pričakovati, da se bo pomanjšano krilo modela, tudi če je enakih oblik, obnašalo enako kot veliko. Manjše krilo bo imelo veliko manjši efekt od velikega.

Reynoldsovo število
Leta 1883 je Osborne Reynolds objavil raziskavo dveh različnih tokov, laminarnega in turbulentnega. Ta raziskava obsega tudi posebne pogoje spremembe enega k drugemu. Kateri tok bo prevladal v določeni točki v mejni plasti je odvisno od oblike, valovitosti in hrapavosti površine, hitrosti glavnega toka in razdalje površine, ki jo obteka zrak in razmerje specifične teže in lepljivosti tekočine. Sprememba določenega faktorja pripelje do sprememb v mejni plasti. Reynolds je združil vse, razen stanja površine, v enoti Reynoldsovega števila. Formula za Re število je:
Re število
Grška črka q (mikro) označuje lepljivost tekočine, grški v (nu) pa je razmerje p/q ali tako imenovana kinematična lepljivost tekočine.
Lepljivost tekočine se odraža v kg/m/sek, Re številovrednost za zrak pa je 17.894 x 10-6 ali 0,0000179 kg/m/sek. Bolj kot se lepljivost tekočine povečuje, bolj se Re število manjša. Za določanje povprečnega Re števila za krilo ali podobno površino se uporablja hitrost modela in povprečna globina tetive krila. Tako ima krilo s tetivo 0,1 m in hitrostjo 10 m/sek Re število: (1.225/0.000017894) x 0,1 x 10 = 68459. Enačbo lahko koristno poenostavimo:
Poenostavljena enačba
Hitrost (V) je izražena v m/sek, dolžina tetive (L) pa v metrih. Z večanjem specifične teže tekočine, hitrosti in dolžine, Re število narašča. Re število je zato pozimi večje.

Tabela Re številPovprečje Reynoldsovega števila
Tipična vrednost Re števila za različne tipe modelov prikazuje tabela. To si je vredno zapomniti, saj je zaključek krila ponavadi ožji kot koren, zato je manjše tudi Re število.
Primer:
Model ima povprečno Re število 68000, zaključek krila je globok 8 cm, koren pa 12 cm. Povprečno Re število je le navidezna, saj se spreminja po krilu od 48000 do 81000. To je zelo pomembno, ko se na krilu začne rušiti vzgon. Model med letom neprestano spreminja hitrost, zato se neprestano spreminja tudi Re število.

6. Upor

Razmerje vzgon/upor
Celotni model je izpostavljen zračnemu toku in kot tak ustvarja določen upor. Celo notranji deli pokrova motorja, ščitnikov koles in podobne oblike prispevajo določen delež upora, saj se nahajajo v zračnem toku. Prav tako kot vzgon je tudi upor odvisen od velikosti in hitrosti modela ter njegove oblike. Koeficient upora je vsota vseh zunanjih oblik modela in je merilo za čistočo aerodinamične oblike.
Koeficient upora
Površina S v tej enačbi upošteva celotno površino krila in višinskega stabilizatorja, pri tem smatramo, da imata dve enaki površini enak tudi upor. To omogoča primerjavo med vzgonsko in uporovno silo in se odraža z razmerjem vzgon/upor. Pri ravnem letu je vzgon enak teži modela in je konstanten. Tudi vlečna sila in upor sta v ravnotežju. Če se modelu poveča hitrost, se mu poveča tudi vlečna sila in upor, vzgon pa ostane enak teži. Kadar model leti hitro, se mu poveča upor in razmerje med vzgonom in uporom je nizko. Pri nizki hitrosti se upor zmanjša, razmerje med vzgonom in uporom pa poveča. Ker se modelu z manjšanjem hitrosti zmanjšuje tudi vzgon, model pri neki hitrosti doseže maksimalno razmerje med vzgonom in uporom. Vrednost tega razmerja nam lahko v grobem pove kakšne zmogljivosti ima določen model.
Kakor pri vzgonu, tudi pri uporu lahko hitro naredimo napako, če računane podatke primerjamo s podatki v vetrovniku. Zavedati se moramo, da se v vetrovniku merijo izključno posamezna telesa, njihovo merilo pa je velikost in površina, pri merjenju upora pa tudi prerez telesa pravokotno na smer leta. Takšno merjenje daje občutno drugačne podatke koeficienta upora kot celotna površina kril, saj krilo med letom ne proizvaja po vsej površini enak vzgon ali upor.
Dejanski upor celega modela je zelo težko določiti. Bistvenega pomena je, da vemo kako upor povzročimo in kako ga zmanjšamo saj zmanjševanje upora pri vsakem letalu zboljša letalne lastnosti.

Inducirani uporInduciran upor
Za vsakim krilom ali površino med letom nastaja vlečka vrtincev. Njihova narava je tesno Induciran uporpovezana s silo vzgona, ki jo določeno krilo proizvaja. Večji koeficient vzgona ima krilo, tem večji so tudi vrtinci za krilom. Kadar model leti počasi, mora krilo proizvajati večji vzgonski koeficient, zato se sorodno poveča tudi inducirani upor. Matematično je inducirani upor sorazmeren s hitrostjo 1/V2. To je najpomembnejši razlog za zmanjšanje razmerja vzgon/upor pri majhni hitrosti letenja.

Torni ali viskozni upor.Profil upora
Razlika tlakov po krilu med letom ustvarja induciran upor, hrapava površina pa trenje. Trenje zraka ob površino imenujemo torni ali viskozni upor. Viskozni zato, ker je zrak viskozen in ima lastnost, da se lepi na površino. Čeprav sta oba tipa upora samostojna se vedno pojavljata skupaj. Oba sta sorazmerna s kvadratom hitrosti, vendar v obratni smeri. Pri povečanju hitrosti se induciran upor zmanjša, trenje pa poveča in obratno. Če oba upora prikažemo grafično, dobimo profil upora.

Celotni upor letalaCelotni upor
Celotni upor letala je sestavljen iz vseh uporov vrtincev in drugih uporov pri vseh hitrostih. Minimalni upor celega letala je takrat, kadar so upori vrtincev enaki ostalim uporom. Risba prikazuje krivulje uporov in kjer se krivulje sekajo, je minimalni celotni upor letala. V ravnem letu, ko je vzgon enak teži, je točka minimalnega upora in tu je tudi najboljše razmerje vzgon/upor. Zvezo med celotnim uporom letala in vzgonskim koeficientom prikazuje risba. Na risbi je prikazana polara jadralnega letala, ki prikazuje hitrost padanja glede na hitrost letenja.

5. Bernoullijeva teorija in vzgon

Bernoullijeva teorija zračnega toka
Venturijeva cevKo se zračni tok sreča s krilom se odkloni in en del potuje po zgornji, drugi pa po spodnji strani. Ta odklon je zelo zamotan, saj se spremeni hitrost in tlak zračnega toka. Če želimo, da se na krilu pojavi vzgonska sila, mora nastati razlika tlakov nad in pod krilom. Bernoullijeva teorija vključuje hitrost in tlak zračnega toka in je zelo pomembna za aerodinamiko in letenje.
Če majhen delec zraka predstavlja del glavnega toka, je ta v ravnotežju, če tlak deluje v vse smeri enako. Ko pride do razlik v tlaku, delec to občuti kot motnjo ravnotežja in pospeši ali zavira skladno s trenutnim zakonom gibanja. Hitrost naraste, če je tlak na začetku manjši kot na koncu in obratno. Zato delec pospeši proti predelu nizkega tlaka ali zavira proti predelu višjega tlaka. To deluje tudi v obratni smeri, če se hitrost delca zmanjša, se tlak poveča. Ta zakon pa ne velja samo za en delec toka zraka pač pa za celoten tok. Matematično to izrazi Bernoullijeva enačba, kjer je P stanje tlaka.
Bernoullijeva enačba
Gostota zraka je konstantna, tlak in hitrost pa se spreminjata premo sorazmerno. Če se tlak zveča se hitrost zmanjša in obratno. To lepo prikazuje venturijeva cev, kjer merimo tlak in hitrost na različno debelih mestih cevi. Kot kaže risba mora tok prehajati skozi zožen del cevi. Na zadnjem delu mora istopiti enaka količina zraka v določeni časovni enoti, kot spredaj vstopi. V zožanem delu cevi se mora zato hitrost toka povečati, to pa se sklada z Bernoullijevo teorijo, da se v tem delu cevi zmanjša tlak. Hitrost toka je na risbi lepo prikazana. Tok zraka okoli teles se podobno deformira v skladu nihanja hitrosti in tlaka, kar je zelo pomembno za razumevanje toka ob krilu.

Izvor vzgonaSimetrični profil
Pri letečem krilu se zračni tok najprej sreča z njegovim prednjim robom in ustvari se tako imenovani zastoj. To točko imenujemo zastojna točka. Hitrost zračnega toka je v tej točki glede na krilo enaka nič, zato je na tem mestu po Bernoullijevem zakonu največji tlak. V tej točki se zračni tok razdeli na dva dela, ki ločeno pospešeno potujeta po zgornji in spodnji strani krila. Pri simetričnem profilu krila, ki leti brez vpadnega kota, sta zgornji in spodnji tok enako pospešena, zato je tudi tlak na obeh straneh enak. Zaradi enakih tlakov se na takšnem krilu sila vzgona ne pojavi. Na zadnjem robu profila se zračna toka zopet združita in tlak se vrne v prvotno stanje.Simetrični profil pri pozitivnem vpadnem kotu.
Kadar krilo s simetričnim profilom leti pod določenim vpadnim kotom se zastojna točka na prednjem robu krila pomakne navzdol. V tem primeru se poti zračnega toka spremenita in toku, ki potuje po daljši strani se poveča hitrost in zmanjša tlak. Tok na ukrivljenem profiluLokalna ločitev tokaNa zgornji in spodnji strani pride do razlik tlakov in pojavi se sila vzgona.
Nesimetrični profili proizvajajo silo vzgona že pri ničnem vpadnem kotu. Zaradi nesimetrične oblike ima zgornji tok večjo hitrost kot spodnji in zato manjši tlak. Nesimetrični profili šele pri določenem negativnem vpadnem kotu dosežejo nični vzgon, ta kot pa je odvisen od oblike profila. Povprečje tlaka na zgornji in spodnji strani je v takem primeru enako. Popolna porušitev vzgonaZaradi ukrivljenosti profila, pa se oba toka nad in pod profilom lahko zelo razlikujeta in na določenih mestih pride do razlik. V takem primeru se na krilu pojavijo določeni momenti, ki vplivajo na stabilnost letala.
Lokalna ločitev toka z ločitvenim mehurčkom.Kadar vpadni kot profila zelo naraste, se zračni tok na zgornji strani odtrga in se loči od profila. Takšna ločitev zračnega toka zelo spremeni razliko tlakov, vzgonska sila se zelo zmanjša in krilu se poruši vzgon. Zračni tok se lahko loči od profila tudi v manjši meri kjerkoli pred zadnjim robom, kar imenujemo ločitveni mehur.

Teorija vrtincevKroženje toka in vrtinci
Zračni tok usmerjen navzgor pred krilom in navzdol za krilom ustvarja odklon zračne mase preko krila. Ta odklon moti ravnotežje v zračnem toku, zato se temu upira. Lahko si predstavljamo, da tako odklonjen zračni tok ustvarja nekakšen valj v katerem tok kroži. To je samo matematični model za boljše razumevanje tega efekta. Tok nad in pod krilom v resnici ne kroži, se mu pa temu primerno spreminja hitrost. Ta sprememba hitrosti ustvarja dodatni pospešek na zgornji strani profila, na spodnji pa ga zmanjšuje. Takšno kroženje toka imenujemo omejen vrtinec, saj se kot pentlja vrti vzdolž krila. Poskusi so pokazali, da takšno kroženje ustvarja vzgon. Glavni namen te teorije je matematično izraziti potek toka ob krilu, saj le na tak način dobimo dobre podatke za realno krilo. Tako lahko na katerikoli točki na krilu, s pomočjo teorije vrtincev, matematično določimo vzgon.

Ponudba kompletov